Varianssi ja keskihajonta

Varianssista kuulee puhuttavan viimeistään silloin, kun joku peluri manaa huonoa tuuriaan. Varianssi kuvaa sitä kuinka paljon tuloksesi heittelevät odotusarvosta. Voit saada kolikonheitossa esimerkiksi klaavan kymmenen kertaa peräkkäin, voit saada sen sata tai jopa tuhat kertaa peräkkäin! Se on mahdollista, vaikkakin hyvin epätodennäköistä. Odotusarvoisesti sinun kuuluisi saada klaava joka toinen kerta.

Mitä suurempia kertoimia jokin peli tarjoaa, sitä suurempi varianssi siinä sanotaan olevan. Esimerkiksi videopokerissa, jossa kuningasvärisuorasta voittaa 800 kertaisena panoksen takaisin, on erittäin suuri varianssi. Vaikka varianssi olisi pieni, voitto- ja häviöputkia esiintyy, mutta niiden tulemista ei voi ennustaa. Vaikka ruletissa olisi tullut kymmenen kertaa peräkkäin musta, todennäköisyys tulla jälleen musta ei ole yhtään sen pienempi kuin ensimmäisen pyöräyksenkään aikana!

Keskihajonta (Standard Deviation, SD) on varianssin neliöjuuri. Sen etu varianssiin verrattuna on, että se on helppo tulkita. Se kuvaa keskimääräistä poikkeamaa odotusarvosta. Mitä suurempi keskihajonta, sitä suurempi varianssi, toisin sanoen tulosten heittelevyys. Keskihajonnan laskukaava on niin monimutkainen, että sen opettaminen tässä yhteydessä ylittäisi tämän kirjan tarkoitusperän. Eikä voitollisenkaan pelurin tarvitse sitä osata.

Kolikonheiton, missä voittaessasi saat kaksi euroa, ja hävitessäsi menetät yhden euron, keskihajonta on tasan 1,0. Nopanhetion, jossa saat 6 euroa jos arvaat silmäluvun oikein ja menetät euron väärästä arvauksesta, keskihajonta on XX,XX. Tästä huomataan, että mitä pienempi keskihajonta, sitä pienempi varianssi, ja sitä riskittömämpää se on hyötypelurille.

 

Käytännössä keskihajontaa käytetään hyötyrahapelaamisessa vain määrittämään kuinka ”reiluja” tuloksesi ovat olleet, sekä arvioon siihen kuinka suuri varianssi jossakin rahapelissä on.

Todennäköisyydet ja kertoimet

Kerroin on todennäköisyyden käänteisluku, ja siten tarkoittavat periaatteessa samaa asiaa, eli että kuinka todennäköistä jokin tapahtuma on. Molemmat voidaan ilmaista joko kertoimena, prosentteina, murtolukuina tai suhdelukuina. Toivottavasti seuraava taulukko selventää hieman asiaa:

Prosentti Kerroin Murtoluku Suhdeluku
10 % 10 1/10 9:1
20 % 5 1/5 4:1
50 % 2 1/2 1:1
80 % 1,25 4/5 5:4

Kasinopeleissä kertoimet ilmaistaan usein suhdelukuna, eli oddseina (engl. odds). Kaksoispisteen vasemmalla puolella oleva luku näyttää kuinka monta rahayksikköä voitat suhteessa kaksoispisteen oikealla puolella olevan lukuun. Eli jos jonkin kasinopelin voitto-oddsit on 8:5, voitat 8 euroa jokaista 5 euron panosta kohti. Kertoimella ilmaistuna tämä tarkoittaa, että saat panoksesi takaisin 1,6 kertaisena.

Vedonlyönnissä käytetään sen sijaan usein kertoimia täällä Suomessa ja Euroopassa. Esimerkiksi jalkapallo-ottelun HJK – RoPS 1X2-kertoimet saattavat olla  seuraavanlaiset:

1: HJK X 2: RoPS
Kerroin 2 4 5
Todennäköisyys 50,00% 25,00% 20,00%

Jos olet terävänä, saatat huomata että esimerkin todennäköisyyksistä ei tule yhteenlaskettuna 100%, vaan 95%. Myös vedonlyöntiyhtiöillä on talonetu, tässä tapauksessa 5%. Tosin vedonlyöntimaailmassa talonedusta käytetään nimitistä palautusprosentti ja se ilmaisee kuinka paljon pelaaja saa keskimäärin pelaamistaaan rahoistaan takaisin. Se lasketaan kaavalla

100% – [talonetu] = palautusprosentti ja on siis esimerkissä 95%.

Odotusarvo

Odotusarvo (eng. expected value, EV) on kaikista tärkein arvo rahapelurille. Tieto siitä, onko jollakin pelitapahtumalla positiivinen, negatiivinen, vaiko nolla-odotusarvo on koko voitollisen rahapelaamisen perusta. Positiivinen odotusarvo tarkoittaa, että kun pelitaphtuma toistetaan riittävän monta kertaa, pelurin pitäisi jäädä voitolle. Kun taas negatiivisen odotusarvon pelitapahtumat syövät pelaajan rahat pitkässä juoksussa. Pelitapahtumalla voi olla myös nolla-odotusarvo, jolloin pelissä ei ole voittajia eikä häviäjiä pitkässä juoksussa.

Esimerkiksi kolikonheiton odotusarvo on 0, jos voitosta maksetaan 2€ ja heitto maksaa 1€:n. Jos lyötte naapurinne kanssa vetoa 1€ siitä kumpi puoli kolikosta jää ylöspäin, ei ole väliä sillä kumman puolen valitset. Jos häviät, menetät euron, jos voitat saat 2 euroa (oman sekä naapurisi panoksen). Kruuna tai klaava, molemmilla odotusarvo on 0.

Kaikissa kasinopeleissä on kuitenkin pääsääntöisesti negatiivinen odotusarvo pelaajan kannalta. Jos asiaa tarkastelee kasinon näkökulmasta, niin kasinolla on positiivinen odotusarvo, eli kaikki vedot mitä tehdään kasinopeleissä, tuottaa kasinolle voittoa. Jonkin toisen positiivinen odotusarvo tarkoittaa, että jolloin toisella peliin osallistuvalla on oltava negatiivinen odotusarvo. Odotusarvo on kuin energiaa, se ei häviä mihinkään, se vain muutta muotoa. Sillä jolla on positiivinen odotusarvo, sanotaan olevan etu (engl. edge). Kasinon edusta käytetään termiä talonetu (engl. house edge). Odotusarvo lasketaan seuraavalla kaavalla:

Todennäköisyys * kerroin – 1 = odotusarvo

Esimerkiksi jos saat nopanheitosta 4-kertaisena rahat takaisin jos arvaat oikean silmäluvun, odotusarvo on 0,1667 * 4 – 1 = -0,3332 ~ -33%. Tämä olisi erittäin huono veto, häviäisit n. 33€ jokaista lyömääsi 100€ kohti. Yleensä kasinopeleissä on vain 0,5 – 1 % talonetu.

Alla englanninkielinen video odotusarvosta: